Определители матриц первого, второго и третьего порядков

Содержание Определитель квадратной матрицы первого порядка Определитель квадратной матрицы второго порядка Схема вычисления определителя второго порядка Примеры вычисления определителей второго порядка Определитель квадратной матрицы третьего порядка Правило треугольников нахождения определителя третьего порядка Примеры вычисления определителей третьего порядка

Используя специальное правило каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие число, которое будем называть определителем (детерминантом) и обозначать quicklatex-com-761e03d58b0d6e9fab633a04c2bd04d8_l3-3084381 или quicklatex-com-b21928436bd1d511e6ffbdb16c570923_l3-7264912 или quicklatex-com-aa09956f9a6448fd0af4a94e0c951de4_l3-5064327

Определитель квадратной матрицы первого порядка

Определителем квадратной матрицы первого порядка quicklatex-com-f46ece27bdccb0851648cb6c135891cb_l3-1351556 называется число

quicklatex-com-68a63b87bfa6c26e9e680de36faf33f5_l3-6707861

Заметим, что здесь выражение quicklatex-com-80f53f757f3fc19a810f6a82af5bf8b3_l3-1482926 означает определитель, хоть внешне очень похоже на запись модуля числа quicklatex-com-7fce4a152bf89c3dce12462d150a6afe_l3-2843927 Таким образом, определитель матрицы первого порядка равен единственному элементу этой матрицы, например для матриц

quicklatex-com-2906b2495c6b31fd66f02472b7481045_l3-5158753 quicklatex-com-7ddf2c9bc1a627c2c8821bf073732f87_l3-7252393 quicklatex-com-2bf375b88852f606a1a8657c18887993_l3-2161284 и quicklatex-com-a2db3175b1d5cc8ae9aaf2eac8a2e80d_l3-5114007

определители

quicklatex-com-92aafb5391b3d149ea0ae028a248eb0f_l3-9020749 quicklatex-com-77e1021398662b4cce6193d8daee256c_l3-2996298 quicklatex-com-c5784c58d8e8fe5cd79ee2fe2348ae36_l3-4149627 и quicklatex-com-f1809230325418ff04917714e10231ff_l3-4737360

Определитель квадратной матрицы второго порядка

Определителем квадратной матрицы второго порядка

quicklatex-com-691291a46c7cb9754043f8169dee8954_l3-8558856

называется число

quicklatex-com-d22e45997e81fa2d06c2fdc29c0dbb14_l3-1259496

Таким образом, для того, что вычислить определитель матрицы 2-го порядка нужно умножить элементы главной диагонали матрицы и от полученного произведения вычесть произведение элементов побочной диагонали матрицы. Схема вычисления определителя второго порядка представлена на рис. 1.

vushopredvtorporiadka-7856674

Рис. 1

Рассмотрим примеры, где требуется вычислить определитель второго порядка. У матриц

quicklatex-com-ad3c5fa0187eff3b22019f6f65f082d1_l3-2689153 quicklatex-com-c880c60bf14293bb84e871e2da887631_l3-1483062

определители

quicklatex-com-855c88d09579e53aa8684328ea4096c0_l3-7837086

quicklatex-com-e67dc42aed4a29ea592c77fec8a2a247_l3-3591265

quicklatex-com-a0db6a5027c5d33c34530b3ff2c945e7_l3-7069838

Определитель квадратной матрицы третьего порядка

Определителем квадратной матрицы третьего порядка

quicklatex-com-6ffdeef3fe3dcee4786e51bdc8cfce06_l3-3500538

называется число

quicklatex-com-a326f913d7ac30dbaf804ed3925d44be_l3-9516711

quicklatex-com-83e388142e0b418c84a5dc05059eaccd_l3-6262149 quicklatex-com-52c969d263b86a0b530381bd0dd3bc94_l3-8048868

Как видим, для того чтобы вычислить определитель матрицы третьего порядка необходимо использовать достаточно сложную для запоминания формулу, однако, заучивать ее вовсе не обязательно. Гораздо легче понять и запомнить схему вычисления определителя третьего порядка (рис. 2) (ее еще называют правилом треугольников). Используя эту схему решаются задачи на вычисление определителей матриц 3×3, и с ее помощью всегда можно восстановить формулу нахождения определителя 3-го порядка.

vushopredtretporiadka1-8202683

Рис. 2

Как видно из схемы (рис. 2), для того чтобы найти определитель третьего порядка необходимо вычислить 6 чисел, каждое из которых представляет собой произведение трех чисел. Для нахождения первого числа требуется найти произведение элементов главной диагонали, второе и третье числа представляют собой произведения элементов, находящихся в вершинах равнобедренных треугольников (см. рис. 2), чьи основания параллельны главной диагонали матрицы. Аналогично, четвертое число в схеме есть произведение элементов второй (побочной) диагонали матрицы, а пятое и шестое числа находятся как произведения элементов-вершин равнобедренных треугольников с основаниями параллельными второй диагонали матрицы. Затем следует сложить первые три числа и из этой суммы вычесть сумму чисел с номерами 4 — 6.

Рассмотрим пример вычисления определителя матрицы третьего порядка. Определитель

quicklatex-com-ef47473492516f5ea69c1a548801a3f7_l3-2201665

quicklatex-com-0bfea4f79bd2d7d289ff6bf82933aa50_l3-4619290 quicklatex-com-e2acc108c49e4f5a6887da9ac25456b5_l3-9524521 quicklatex-com-1bf5408f9d2831841bb842b8546ca5f8_l3-2108435

Оцените автора
Высшая Математика
Добавить комментарий