Мар 27

Неопределенный интеграл от косинуса в четвертой степени

Неопределенный интеграл от косинуса в четвертой степениВ предыдущих записях мы рассматривали нахождение неопределенных интегралов от косинуса во второй и третьей степенях. Продолжая этот процесс решим задачу нахождения неопределенного интеграла от косинуса в четвертой степени, т.е.

\displaystyle \int \cos^4 x\,dx.

Читать полностью

Мар 27

Неопределенный интеграл от синуса в четвертой степени

Неопределенный интеграл от синуса в четвертой степениВ предыдущих записях мы рассматривали нахождение неопределенных интегралов от синуса во второй и третьей степенях. Продолжая этот процесс решим задачу нахождения неопределенного интеграла от синуса в четвертой степени, т.е.

\displaystyle \int \sin^4 x\,dx.

Читать полностью

Мар 26

Неопределенный интеграл от косинуса в кубе

Неопределенный интеграл от косинуса в кубе В предыдущей записи была решена задача нахождения неопределенного интеграла от синуса в третьей степени \displaystyle \int\sin^3 x\;dx. Рассмотрим аналогичную задачу по нахождению неопределенного интеграла от косинуса в кубе, т.е.

\displaystyle \int\cos^3 x\;dx.

Читать полностью

Мар 25

Неопределенный интеграл от синуса в кубе

Неопределенный интеграл от синуса в кубеРассмотрим решение задачи по нахождению неопределенного интеграла от синуса в кубе, т.е.

\displaystyle \int\sin^3 x\;dx.

Прежде всего заметим, что синус в третьей степени  \sin^3 x=\sin x\sin^2 x \forall x\in{\mathbb R} и \sin^2x=1-\cos^2x \forall x\in{\mathbb R},  а значит,

Читать полностью

Мар 20

Неопределенный интеграл от косинуса в квадрате

Неопределенный интеграл от косинуса в квадратеПри решении задач на нахождение интегралов от тригонометрических функций часто требуется найти неопределенный интеграл от косинуса во второй степени, в этом случае удобно воспользоваться формулой понижения степени

 \cos^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}\ \ \forall x\in{\mathbb R}.

Читать полностью

Мар 19

Неопределенный интеграл от синуса в квадрате

Интеграл от синуса в квадратеЧасто при решении прикладных задач возникают ситуации когда требуется найти неопределенный интеграл от синуса или косинуса в некоторой натуральной степени, в частности, от синуса или косинуса в квадрате, в этих случаях для нахождения неопределенного интеграла требуется воспользоваться формулами понижения степени

Читать полностью

Янв 07

Видеолекция — Матрицы. Основные понятия

Вот и настал тот долгожданный час, когда на сайте появятся первые видеоматериалы по высшей математике. И сегодня я рад вам представить серию видеороликов по теме «Матрицы. Основные определения» (здесь можно ознакомиться с текстовым материалом).

Данная видеолекция будет полезна студентам заочных отделений, изучающих предмет высшая математика. Тему «Матрицы. Основные понятия» скорее можно отнести к легким разделам высшей математики, тем не менее некоторые студенты-заочники испытывают трудности при самостоятельном изучении этой темы. Основная сложность связана с тем, что многие из них уже подзабыли общепринятые математические обозначения, а потому, самостоятельное чтение этого раздела вызывает некоторые трудности. В первую очередь видеолекция предназначена именно для таких студентов, хотя, думаю, что она будет полезна и всем тем, кто решил освежить свои знания перед экзаменом или зачетом по высшей математике.

Читать полностью

Дек 27

Определители матриц первого, второго и третьего порядков

Содержание

Определитель квадратной матрицы первого порядка
Определитель квадратной матрицы второго порядка
Схема вычисления определителя второго порядка
Примеры вычисления определителей второго порядка
Определитель квадратной матрицы третьего порядка
Правило треугольников нахождения определителя третьего порядка
Примеры вычисления определителей третьего порядка

Используя специальное правило каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие число, которое будем называть определителем (детерминантом) и обозначать {\rm det}\, A или |A|, или \Delta.

Читать полностью

Сен 23

Операции (действия) над матрицами

Сами по себе матрицы, как таблицы чисел, не представляли бы никакого интереса, если бы с ними не возможно было производить действия. В этой статье мы познакомимся с основными действиями (операциями) над матрицами: сложением и вычитанием матриц, умножением матрицы на число, умножением матриц, транспонированием матриц.

Читать полностью

Сен 16

Вычисление кpиволинейного интегpала втоpого pода с помощью опpеделенного интегpала

У кривой

L=\{(x,y,z)\colon x=x(t), y=y(t), z=z(t), t\in[\alpha;\beta]\}

напpавляющие косинусы (1.3) полукасательной опpеделяются по фоpмулам

(1)   \begin{equation*} \cos\alpha(X_t) = \dfrac{{\sf D}x(t)}{r(t)}\,,\ \cos\beta(X_t) = \dfrac{{\sf D}y(t)}{r(t)}\,,\ \cos\gamma(X_t) = \dfrac{{\sf D}z(t)}{r(t)}\,, \end{equation*}

где

(2)   \begin{equation*} r(t)=\sqrt{\big({\sf D}x(t)\big)^2+\big({\sf D}y(t)\big)^2+ \big({\sf D}z(t)\big)^2}\,. \end{equation*}

Читать полностью