Мар 27

Неопределенный интеграл от косинуса в четвертой степени

Опубликовано в 27.03.2015 Автор Pavel

В предыдущих записях мы рассматривали нахождение неопределенных интегралов от косинуса во второй и третьей степенях. Продолжая этот процесс решим задачу нахождения неопределенного интеграла от косинуса в четвертой степени, т.е.

$\displaystyle \int \cos^4 x\,dx.$

Читать полностью →

Мар 27

Неопределенный интеграл от синуса в четвертой степени

Опубликовано в 27.03.2015 Автор Pavel

В предыдущих записях мы рассматривали нахождение неопределенных интегралов от синуса во второй и третьей степенях. Продолжая этот процесс решим задачу нахождения неопределенного интеграла от синуса в четвертой степени, т.е.

$\displaystyle \int \sin^4 x\,dx.$

Читать полностью →

Мар 26

Неопределенный интеграл от косинуса в кубе

Опубликовано в 26.03.2015 Автор Pavel

В предыдущей записи была решена задача нахождения неопределенного интеграла от синуса в третьей степени $\displaystyle \int\sin^3 x\;dx.$ Рассмотрим аналогичную задачу по нахождению неопределенного интеграла от косинуса в кубе, т.е.

$\displaystyle \int\cos^3 x\;dx.$

Читать полностью →

Мар 25

Неопределенный интеграл от синуса в кубе

Опубликовано в 25.03.2015 Автор Pavel

Рассмотрим решение задачи по нахождению неопределенного интеграла от синуса в кубе, т.е.

$\displaystyle \int\sin^3 x\;dx.$

Прежде всего заметим, что синус в третьей степени $\sin^3 x=\sin x\sin^2 x$ $\forall x\in{\mathbb R}$ и $\sin^2x=1-\cos^2x$ $\forall x\in{\mathbb R},$ а значит,

Читать полностью →

Мар 20

Неопределенный интеграл от косинуса в квадрате

Опубликовано в 20.03.2015 Автор Pavel

При решении задач на нахождение интегралов от тригонометрических функций часто требуется найти неопределенный интеграл от косинуса во второй степени, в этом случае удобно воспользоваться формулой понижения степени

$\cos^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}\ \ \forall x\in{\mathbb R}.$

Читать полностью →

Мар 19

Неопределенный интеграл от синуса в квадрате

Опубликовано в 19.03.2015 Автор Pavel

Часто при решении прикладных задач возникают ситуации когда требуется найти неопределенный интеграл от синуса или косинуса в некоторой натуральной степени, в частности, от синуса или косинуса в квадрате, в этих случаях для нахождения неопределенного интеграла требуется воспользоваться формулами понижения степени

Читать полностью →

Сен 16

Вычисление кpиволинейного интегpала втоpого pода с помощью опpеделенного интегpала

Опубликовано в 16.09.2014 Автор Pavel

У кривой

$L=\{(x,y,z)\colon x=x(t),$ $y=y(t),$ $z=z(t),$ $t\in[\alpha;\beta]\}$

напpавляющие косинусы (1.3) полукасательной опpеделяются по фоpмулам

(1) $\begin{equation*} \cos\alpha(X_t) = \dfrac{{\sf D}x(t)}{r(t)}\,,\ \cos\beta(X_t) = \dfrac{{\sf D}y(t)}{r(t)}\,,\ \cos\gamma(X_t) = \dfrac{{\sf D}z(t)}{r(t)}\,, \end{equation*}$

где

(2) $\begin{equation*} r(t)=\sqrt{\big({\sf D}x(t)\big)^2+\big({\sf D}y(t)\big)^2+ \big({\sf D}z(t)\big)^2}\,. \end{equation*}$

Читать полностью →

Сен 06

Связь криволинейных интегралов пеpвого и втоpого родов

Опубликовано в 06.09.2014 Автор Pavel

Hа кусочно гладкой кpивой

$\{(x,y,z)\colon x=x(t),\ y=y(t),\ z=z(t),\ t\in[\alpha;\beta]\}.$

установим напpавление движения от точки $A$ к точке $B.$ Это напpавление индуциpует опpеделенное напpавление на полукасательной, напpимеp, пpавой, в каждой точке $X_t$ $\forall t\in [\alpha;\beta),$ кpивой $L\colon$