Мар 27

Неопределенный интеграл от косинуса в четвертой степени

Неопределенный интеграл от косинуса в четвертой степениВ предыдущих записях мы рассматривали нахождение неопределенных интегралов от косинуса во второй и третьей степенях. Продолжая этот процесс решим задачу нахождения неопределенного интеграла от косинуса в четвертой степени, т.е.

\displaystyle \int \cos^4 x\,dx.

Читать полностью

Мар 27

Неопределенный интеграл от синуса в четвертой степени

Неопределенный интеграл от синуса в четвертой степениВ предыдущих записях мы рассматривали нахождение неопределенных интегралов от синуса во второй и третьей степенях. Продолжая этот процесс решим задачу нахождения неопределенного интеграла от синуса в четвертой степени, т.е.

\displaystyle \int \sin^4 x\,dx.

Читать полностью

Мар 26

Неопределенный интеграл от косинуса в кубе

Неопределенный интеграл от косинуса в кубе В предыдущей записи была решена задача нахождения неопределенного интеграла от синуса в третьей степени \displaystyle \int\sin^3 x\;dx. Рассмотрим аналогичную задачу по нахождению неопределенного интеграла от косинуса в кубе, т.е.

\displaystyle \int\cos^3 x\;dx.

Читать полностью

Мар 25

Неопределенный интеграл от синуса в кубе

Неопределенный интеграл от синуса в кубеРассмотрим решение задачи по нахождению неопределенного интеграла от синуса в кубе, т.е.

\displaystyle \int\sin^3 x\;dx.

Прежде всего заметим, что синус в третьей степени  \sin^3 x=\sin x\sin^2 x \forall x\in{\mathbb R} и \sin^2x=1-\cos^2x \forall x\in{\mathbb R},  а значит,

Читать полностью

Мар 20

Неопределенный интеграл от косинуса в квадрате

Неопределенный интеграл от косинуса в квадратеПри решении задач на нахождение интегралов от тригонометрических функций часто требуется найти неопределенный интеграл от косинуса во второй степени, в этом случае удобно воспользоваться формулой понижения степени

 \cos^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}\ \ \forall x\in{\mathbb R}.

Читать полностью

Мар 19

Неопределенный интеграл от синуса в квадрате

Интеграл от синуса в квадратеЧасто при решении прикладных задач возникают ситуации когда требуется найти неопределенный интеграл от синуса или косинуса в некоторой натуральной степени, в частности, от синуса или косинуса в квадрате, в этих случаях для нахождения неопределенного интеграла требуется воспользоваться формулами понижения степени

Читать полностью