Из этой статьи Вы узнаете способы определения пространства, какие бывают системы координат
Задание пространства
Для определения местоположения точки в пространстве можно использовать любую систему координат,
в зависимости от задачи. Например, если Вы проектируете светильник в форме шара, то Вы
воспользуетесь сферическими координатами, если в Вашей задаче необходимо описать
движение по спирали – Вы выберите цилиндрические координаты. Итак, впереди часто
используемые системы координат.
Декартова система координат x, y, z
Декартова или прямоугольная система координат.
В декартовой системе координат положение точки определяется с помощью координат по каждой из осей, в двухмерной системе координат – это пара чисел (x,y),
в трёхмерном пространстве – группа из трёх чисел (x,y,z). Координаты декартовой системы принадлежат множеству вещественных чисел, т.е. x,y и z – это
любое вещественное число (-∞;+∞)
Полярная система координат ρ, θ
Полярная система координат – плоская система координат, в которой положение любой точки определяется с помощью расстояния r от центра системы координат
и угла между радиус-вектором к оси x. Полярная система координат используется когда расстояния между точками удобнее определять углом и расстоянием.
Также полярная система координат используется для представления комплексных чисел. В полярной системе координат r ≥ 0, угол φ ∈ [0;2π),
одноко, для удобства, угол φ можно записать и как отрицательное значение и как значения большие 2π. Полярные координаты связаны с декартовыми
следующими выражениями:
Перевод полярных координат в декартовы:
x = r cosφ
y = r sinφ
Цилиндрические координаты r, φ, z
Цилиндрические координаты были введены для работы с цилиндрическими телами и поверхностями, цилиндрические координаты удобно использовать,
например, для спирали, уравнения спирали в цилиндрической системе координат будет выглядеть значительно проще, нежели в декартовых координатах.
В цилиндрических координатах плоскость XY определяется также, как и в полярных координатах: с помощью расстояния и угла между радиус-вектором и осью
X, z-координата такая же, как и в декартовых координатах. Связь цилиндрических и декартовых координат:
Перевод цилиндрических координат в декартовы:
x = r cosφ
y = r sinφ
z = z
Сферические координаты ρ, φ, θ
Сферические координаты, как следует из названия, были введены для работы со сферическими телами, положение любой точки в сферических координатах определяется
с помощью двух углов φ и θ и радиус-вектора ρ. Сферические координаты связаны с декартовыми координатами следующим образом:
Перевод сферических координат в декартовы:
x = ρ sinφ cosθ
y = ρ sinφ sinθ
z = ρ cosφ
Электронный учебник К free
