Неопределенный интеграл от косинуса в квадрате

cos2mimiat150x300-2142860При решении задач на нахождение интегралов от тригонометрических функций часто требуется найти неопределенный интеграл от косинуса во второй степени, в этом случае удобно воспользоваться формулой понижения степени

quicklatex-com-116e36f57daa17a2931e129997f05ad8_l3-6489938

Рассмотрим следующий неопределенные интегралы от косинуса в квадрате:

quicklatex-com-af8746b909dae2c7f8a85bbc3b2bb4f5_l3-2551771 quicklatex-com-9891984fc8b8a8a4acc35d7efc673499_l3-6305801 quicklatex-com-5ed5e636001ef42f4fcbd7143030059e_l3-7507897

quicklatex-com-a43657952529f52922c50ae94cede146_l3-6995673 quicklatex-com-88c2e11a4fb73926a05ddcd5711a5cd0_l3-3258373

где quicklatex-com-606b82b0f5c713a03806b7d79791c340_l3-6532038 — произвольная вещественная постоянная.

Значит, неопределенный интеграл от косинуса в квадрате:

quicklatex-com-af8746b909dae2c7f8a85bbc3b2bb4f5_l3-2551771 quicklatex-com-8add2c4b8981f53b400526e918d5c258_l3-6232746

Здесь при нахождении неопределенного интеграла от косинуса во второй степени были использованы:

quicklatex-com-08170a80e186af19f5204443b051d137_l3-2564049    quicklatex-com-d64bf5596d57891dbc9cabb0303db642_l3-7011536    quicklatex-com-f1a394d8e087a77b92daf6e108b114b3_l3-7930610

В приведенном видео-занятии по теме «Неопределенный интеграл: интегрировании некоторых тригонометрических функций» демонстрируется подробное решение этой задачи, а также задачи нахождения неопределенного интеграла от синуса в квадрате.

Оцените автора
Высшая Математика